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1 ≤ N ≤ 100,000的数据范围相当大,需要至少O(NlogN)的算法.

这道题要求的是最大值最小,明显是二分答案的特征.可以分析得到如果ans=K成立,那么ans=K+1也一定成立.根据这个特点,就可以构造二分答案.

现在问题就转化为了判断某个答案是否成立.我们可以将所有月份一个一个分开,然后判断是否能够合并.然后就可以用O(N)的时间得到合并后的最小月份个数P,如果P<=M,那么这个答案成立.

#include <iostream>
#define MAX 100001

using namespace std;

int S[MAX];
int N,M,Ans,LIM;

void init()
{
    int i;
    freopen("expense.in","r",stdin);
    freopen("expense.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&N,&M);
    for (i=1;i<=N;i++)
    {
        scanf("%d",&S[i]);
        LIM+=S[i];
    }
}

bool check(int A)
{
    int i,sum=0,sec=0;
    for (i=1;i<=N;i++)
    {
        if (sum+S[i]<A)
            sum+=S[i];
        else if(sum+S[i]==A)
        {
            if (sum > A)
                return false;
            sum=0;
            sec++;
        }
        else
        {
            if (sum > A)
                return false;
            sum=S[i];
            sec++;
        }
        if (sec>M)
            return false;
    }
    if (sum)
        sec++;
    if (sum > A)
        return false;
    if (sec>M)
        return false;
    return true;
}

void divide()
{
    int A,B,Mid;
    A=0;B=LIM;
    while (A<B)
    {
        Mid=(A+B)/2;
        if (check(Mid))
            B=Mid;
        else
            A=Mid+1;
    }
    Ans=A;
}

int main()
{
    init();
    divide();
    cout << Ans << endl;
    return 0;
}

<a href="http://www.ruvtex.cn/wiki/USACOMonthly/2007_03_S/Monthly_Expense/Chinese">月度花费</a>

Farmer John是一个令人惊讶的会计学天才，他已经明白了他可能会花光他的钱，这些钱本来是要维持农场每个月的正常运转的。他已经计算了他以后 N(1<=N<=100,000)个工作日中每一天的花费moneyi(1<=moneyi<=10,000)，他想要为他连续的M(1<=M<=N)个被叫做“清算月”的结帐时期做一个预算，每一个“清算月”包含一个工作日或更多连续的工作日，每一个工作日都仅被包含在一个“清算月”当中。

FJ的目标是安排这些“清算月”，使得每个清算月的花费中最大的那个花费达到最小，从而来决定他的月度支出限制。

输入

第一行：两个用空格隔开的整数：N和M 第2..N+1行：第i+1行包含FJ在他的第i个工作日的花费

输出

第一行：能够维持每个月农场正常运转的钱数

样例输入

7 5
100
400
300
100
500
101
400

样例输出

500

输入细节

这里有7个工作日来被5个“清算月”划分。他花费100，400，100，500，101，和400元在他的每个工作日。

输出细节

如果FJ安排他的月度预算，他将把前两天划分在一个月中，把第三天、第四天划分在一个月当中，最后的三个工作日各自在一个月当中，所以他一个月最多花费500元，其他的方法总是得出一个较大的结果。

100 400   300 100   500   101   400   每天花费
---1---   ---2---   -3-   -4-   -5-   月度标号
  500       400     500   101   400   月度花费