1 ≤ N ≤ 100,000的數據範圍相當大,需要至少O(NlogN)的算法.

這道題要求的是最大值最小,明顯是二分答案的特徵.可以分析得到如果ans=K成立,那麼ans=K+1也一定成立.根據這個特點,就可以構造二分答案.

現在問題就轉化爲了判斷某個答案是否成立.我們可以將所有月份一個一個分開,然後判斷是否能夠合併.然後就可以用O(N)的時間得到合併後的最小月份個數P,如果P<=M,那麼這個答案成立.

#include <iostream>
#define MAX 100001

using namespace std;

int S[MAX];
int N,M,Ans,LIM;

void init()
{
    int i;
    freopen("expense.in","r",stdin);
    freopen("expense.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&N,&M);
    for (i=1;i<=N;i++)
    {
        scanf("%d",&S[i]);
        LIM+=S[i];
    }
}

bool check(int A)
{
    int i,sum=0,sec=0;
    for (i=1;i<=N;i++)
    {
        if (sum+S[i]<A)
            sum+=S[i];
        else if(sum+S[i]==A)
        {
            if (sum > A)
                return false;
            sum=0;
            sec++;
        }
        else
        {
            if (sum > A)
                return false;
            sum=S[i];
            sec++;
        }
        if (sec>M)
            return false;
    }
    if (sum)
        sec++;
    if (sum > A)
        return false;
    if (sec>M)
        return false;
    return true;
}

void divide()
{
    int A,B,Mid;
    A=0;B=LIM;
    while (A<B)
    {
        Mid=(A+B)/2;
        if (check(Mid))
            B=Mid;
        else
            A=Mid+1;
    }
    Ans=A;
}

int main()
{
    init();
    divide();
    cout << Ans << endl;
    return 0;
}

<a href="http://www.ruvtex.cn/wiki/USACOMonthly/2007_03_S/Monthly_Expense/Chinese">月度花費</a>

Farmer John是一個令人驚訝的會計學天才，他已經明白了他可能會花光他的錢，這些錢本來是要維持農場每個月的正常運轉的。他已經計算了他以後 N(1<=N<=100,000)個工作日中每一天的花費moneyi(1<=moneyi<=10,000)，他想要爲他連續的M(1<=M<=N)個被叫做“清算月”的結帳時期做一個預算，每一個“清算月”包含一個工作日或更多連續的工作日，每一個工作日都僅被包含在一個“清算月”當中。

FJ的目標是安排這些“清算月”，使得每個清算月的花費中最大的那個花費達到最小，從而來決定他的月度支出限制。

輸入

第一行：兩個用空格隔開的整數：N和M 第2..N+1行：第i+1行包含FJ在他的第i個工作日的花費

輸出

第一行：能夠維持每個月農場正常運轉的錢數

樣例輸入

7 5
100
400
300
100
500
101
400

樣例輸出

500

輸入細節

這裏有7個工作日來被5個“清算月”劃分。他花費100，400，100，500，101，和400元在他的每個工作日。

輸出細節

如果FJ安排他的月度預算，他將把前兩天劃分在一個月中，把第三天、第四天劃分在一個月當中，最後的三個工作日各自在一個月當中，所以他一個月最多花費500元，其他的方法總是得出一個較大的結果。

100 400   300 100   500   101   400   每天花費
---1---   ---2---   -3-   -4-   -5-   月度標號
  500       400     500   101   400   月度花費