USACO JAN08 Bronze Costume Party 化裝晚會

由於N較大,O(N^2)的樸素算法會超時。所以需要用至少O(N*LogN)的算法。

方法如下

  1. 對數列A[i]升冪排序;
  2. 對於每一位i,在第i位之後找到小於等於S-A[i]的最大的數的最後一個的位置j
  3. 則能與i配對的數的個數爲i-j

運用二分查找可以使時間複雜度降爲O(N*LogN)

/*
ID: cmykrgb1
PROG: costume
LANG: C++
*/

#include <iostream>
#define MAX 20001
using namespace std;

int N,S,Ans;
int A[MAX];

inline int cmp(const void *a,const void *b)
{
    return *(int *)a-*(int *)b;
}

void init()
{
    int i;
    freopen("costume.in","r",stdin);
    freopen("costume.out","w",stdout);
    cin >> N >> S;
    for (i=1;i<=N;i++)
        cin >> A[i];
    qsort(A+1,N,sizeof(A[0]),cmp);
}

int bs(int p,int *S,int a,int b) //在[a,b]內找小於等於p的最大的數的最後一個
{
    while (b-a>1)
    {
        int m=(a+b)/2;
        if (p<S[m])
            b=m-1;
        else
            a=m;
    }
    if (p>=S[b])
        return b;
    return a;
}

int main()
{
    init();
    for (int i=1;i<=N;i++)
        Ans+=bs(S-A[i],A,i,N)-i;
    cout << Ans << endl;
    return 0;
}

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