這是一個網絡最大流問題。讀題發現有很明顯的模型，入口和出口的通道容量都是1，內部通道沒有容量限制，求從1到N最多通過的人數。

源爲1，匯爲N，把連接源和匯的通道建立爲容量爲1的邊，其餘的邊容量爲無限，求從源到匯的網絡最大流就是結果。

題中所給N<=200，可以用一般的最大流算法解決。我的程序是Dinic。

/* 
 * Problem: POI1999 gro
 * Author: Guo Jiabao
 * Time: 2008.12.14 10:00:32
 * State: Solved
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <cstring>

using namespace std;

const int MAX=201;
const int INF=0x7FFFFFFF;

struct edge
{
    int c,t;
    edge *next,*op;
};

struct adjl
{
    edge *f,*l;
};

edge E[MAX*MAX];
adjl A[MAX];
edge *P[MAX],*Stae[MAX];
int N,S,T,Ec,Maxflow;
int Lv[MAX],Que[MAX],Stap[MAX];

edge* adjl_ins(adjl &L,int t,int c)
{
    if (!L.f)
        L.f=L.l=&E[Ec];
    else
        L.l=L.l->next=&E[Ec];
    E[Ec].c=c;
    E[Ec].t=t;
    E[Ec].next=0;
    return &E[Ec++];
}

void addedge(int a,int b,int v)
{
    edge *pa,*pb;
    pa=adjl_ins(A[a],b,v);
    pb=adjl_ins(A[b],a,0);
    pa->op=pb;
    pb->op=pa;
}

void init()
{
    int i,j,p,t,v;
    freopen("gro.in","r",stdin);
    freopen("gro.out","w",stdout);
    scanf("%d",&N);
    S=1;T=N;
    for (i=1;i<=N;i++)
    {
        A[i].f=0;
    }
    for (i=1;i<=N;i++)
    {
        scanf("%d",&p);
        for (j=1;j<=p;j++)
        {
            scanf("%d",&t);
            v=1;
            if (i!=S && i!=T && t!=S && t!=T)
                v=INF;
            addedge(i,t,v);
        }
    }

}

bool Dinic_Level()
{
    int Head,Tail,i,j,c;
    edge *k;
    memset(Lv,0,sizeof(Lv));
    Lv[S]=1;
    Que[Head=0,Tail=0]=S;
    while (Head<=Tail)
    {
        i=Que[Head++];
        for (k=A[i].f;k;k=k->next)
        {
            j=k->t; c=k->c;
            if (Lv[j]==0 && c>0)
            {
                Lv[j]=Lv[i]+1;
                Que[++Tail]=j;
            }
        }
    }
    return Lv[T]!=0;
}

int Dinic_Flow()
{
    int i,u,v,top=0,flow=0,delta,rtn;
    for (i=S;i<=T;i++)
        P[i]=A[i].f;
    Stap[++top]=S;
    while (top)
    {
        u=Stap[top];
        if (u!=T)
        {
            while (P[u] && (P[u]->c<=0 || Lv[u]+1!=Lv[ v=P[u]->t ]) )
                P[u]=P[u]->next;
            if (P[u])
            {
                v=P[u]->t;
                Stap[++top]=v;
                Stae[top]=P[u];
                P[u]=P[u]->next;
            }
            else
                top--;
        }
        else
        {
            delta=INF;
            for (i=top;i>=2;i--)
                if (Stae[i]->c < delta)
                    delta=Stae[i]->c;
            flow+=delta;
            for (i=top;i>=2;i--)
            {
                Stae[i]->c-=delta;
                Stae[i]->op->c+=delta;
                if (Stae[i]->c==0)
                    rtn=i-1;
            }
            top=rtn;
        }
    }
    return flow;
}

void Dinic()
{
    while (Dinic_Level())
        Maxflow+=Dinic_Flow();
}

int main()
{
    init();
    Dinic();
    printf("%d",Maxflow);
    return 0;
}

<h2><span class="mw-headline">洞穴探險</span></h2>

問題描述

古老的Byte山上有一處神祕的連環洞穴。考古學家們爲了對這個洞穴進行研究，組織了一次探險活動。他們花了幾天的時間仔細地翻閱了前人留下的資料，對該連環洞穴有了大致的瞭解。

這是一個有許多不同的小溶洞組成的連環洞穴，每個小溶洞都分佈在不同的地層中，並且可能通過洞穴隧道與其他小溶洞相通。

考古學家們已經發現了作爲連環洞穴的入口的一個小溶洞，並且根據前人的資料，繪製出了洞穴的地圖，標明瞭哪些小溶洞之間是有洞穴隧道相連的。

富有冒險和激情的考古學家們都期望自己能夠獨自進行探險活動。於是，他們又提出了這樣的要求：從入口的溶洞出發時，每個人都選擇一條不同的 洞穴隧道前進；探險結束時，每個人都是通過不同的洞穴隧道抵達最底層的小溶洞。當然了，這些考古學家也達成了妥協：在探險的過程中，可以有不止一名的考古 學家通過同一條洞穴隧道。 爲了體現這次探險活動的一往直前的精神，考古學家們還決定，要從小溶洞入口進入，一直抵達最底層的溶洞！每個考古學家探險路線上通過的小溶洞所在的地層必 須比該路線上前一個溶洞的地層低。

考古學家提出來如此多的要求使得本次探險活動的組織者犯了愁，他究竟最多能邀請多少位考古學家來參加這項活動呢？

輸入文件

第一行是一個數N（2&lt;=N&lt;=200），表示小溶洞的總數。每個小溶洞用一個數字標號，標號越大，該小溶洞的所在地層越低。入口的小溶洞標號爲1，最底層的小溶洞標號爲N。

以下共有N-1行，第i+1行表示的是標號爲i個溶洞與哪些溶洞相連。每行第一個數字是Mi，表示共與Mi個溶洞相連，隨後是Mi個數字，爲這些溶洞的標號。

輸出文件

輸出文件只有一行，爲一個整數，表示的是最多能有多少位考古學家參加這次活動。

樣例輸入
<pre>12
4 3 4 2 5
1 8
2 9 7
2 6 11
1 8
2 9 10
2 10 11
1 12
2 10 12
1 12
1 12</pre>
該數據描述的是下面這樣一個連環洞穴：

<a class="image" title="Image:Gro.png" href="http://www.ruvtex.cn/wiki/Image:Gro.png"><img src="http://www.ruvtex.cn/mw/images/b/be/Gro.png" alt="Image:Gro.png" width="249" height="426" /></a>

樣例輸出
<pre>3</pre>