動態規劃題，就是最長下降序列問題。第一問可以用O(N^2)的算法解決。

s[i]爲序列中第i項的值，MaxLength[i]爲以第i項爲末尾中最長下降序列長度。

狀態轉移方程爲 MaxLength[i]=max{MaxLength[j]}+1 (j=1..i-1 and s[j]>s[i])

初始條件

MaxLength[1]=1

對於第二問求最長下降序列的數量，可以通過求第一問的過程解決。設MaxCnt[i]爲第i項爲末尾中最長下降序列的個數。

對於所有的j(1≤j≤i-1)如果有(s[j]>s[i] 並且 MaxLength[j]+1>MaxLength[i])則MaxCnt[i]=MaxCnt[j]，否則如果(MaxLength[j]+1==MaxLength[i])可利用加法原理，MaxCnt[i]=MaxCnt[i]+MaxCnt[j]。

考慮到題目中說的不能又重複的序列，我們可以增加一個域Next[i]表示大於i且離i最近的Next[i]使得第Next[i]個數與第i個數相同。如果不存在這樣的數則Next[i]=0。這樣我們在DP的時候如果出現Next[i]不爲0且Next[j]<i可直接跳過。

這個題數據規模很大，需要用到高精度計算，還好只是加法。 USER: CmYkRgB CmYkRgB [cmykrgb1] TASK: buylow LANG: C++

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/*
ID: cmykrgb1
PROG: buylow
LANG: C++
*/
#include <iostream>
#include <fstream>
#define MAX 5002
#define MAXP 8
#define LIM 1000000000
using namespace std;


class hpnum
{
public:
    long sec[MAXP];
    int seccnt;

    hpnum()
    {
        sec[seccnt=1]=0;
    }
    void plus(hpnum &P)
    {
        int sect=seccnt>P.seccnt?seccnt:P.seccnt;
        long T,up=0;
        for(int i=1;i<=sect;i++)
        {
            if (i>seccnt)sec[i]=0;
            if (i>P.seccnt)P.sec[i]=0;
            T=sec[i]+P.sec[i]+up;
            up=T/LIM;
            sec[i]=T%LIM;
        }
        seccnt=sect;
        if (up)
            sec[++seccnt]=up;
    }
    void cpy(hpnum &P)
    {
        seccnt=P.seccnt;
        for (int i=1;i<=seccnt;i++)
            sec[i]=P.sec[i];
    }
};

ifstream fi("buylow.in");
ofstream fo("buylow.out");

int N;
long s[MAX],MaxLength[MAX],Next[MAX];
hpnum MaxCnt[MAX];

void init()
{
    int i,j;
    fi >> N;
    for (i=1;i<=N;i++)
        fi >>s[i];
    for (i=1;i<=N-1;i++)
        for (j=i+1;j<=N;j++)
            if (s[j]==s[i])
            {
                Next[i]=j;
                break;
            }
    s[++N]=0;
}

void dynamic()
{
    int i,j;
    MaxLength[1]=1;
    MaxCnt[1].sec[1]=1;
    for (i=2;i<=N;i++)
    {
        MaxCnt[i].sec[1]=1;
        MaxLength[i]=1;
        for (j=1;j<=i-1;j++)
        {
            if (Next[j] && Next[j]<i) continue;
            if (s[j]>s[i])
            {
                if (MaxLength[j]+1>MaxLength[i])
                {
                    MaxLength[i]=MaxLength[j]+1;
                    MaxCnt[i].cpy(MaxCnt[j]);
                }
                else if (MaxLength[j]+1==MaxLength[i])
                {
                    MaxCnt[i].plus(MaxCnt[j]);
                }
            }
        }
    }
}

void writehp(hpnum &P)
{
    int i;
    long k;
    for (i=P.seccnt;i>=1;i--)
    {
        k=LIM/10;
        if (i!=P.seccnt && P.sec[i]<k)
        {
            //補0輸出
            while (P.sec[i]<k)
            {
                fo << 0;
                k/=10;
            }
        }
        if (P.sec[i])
            fo << P.sec[i];
    }
}

void print()
{
    fo << MaxLength[N]-1 << ' ';
    writehp(MaxCnt[N]);
    fo << endl;
    fi.close();
    fo.close();
}

int main()
{
    init();
    dynamic();
    print();
    return 0;
}