POI 1998 追赶 Chase

这道题的解决方法隐藏得很深，不经过严密的数学推理分析是很难想到正确方法的。

注意到题上的一个看似无关紧要的条件，“不包括三角形”，这是一个突破口。由这个条件，我们可以证明，如果一个图不存在度数为1的顶点，B永远也追不上A。也就是B想追上A，必须让A“走投无路”。

于是我们首先把原图处理一下，求出对于A来说的安全区。对于A来说的安全区，也就是一个没有度为1的顶点的最大子图。我们把这个安全区求出，并标记上。

A要想不被B抓住，则一定要向安全区中逃跑。如果A能够在B追上A之前逃离到安全区，则B就永远也追不上A。否则，A无论如何也会被B追上。在A“必死无疑”的时候，A要想尽可能晚的被B追上，就必须想远离B的方向跑。

有了以上的分析，得出下列算法 1、求出安全区的顶点。 2、分别求出A，B初始位置开始，到每个顶点的距离，记作DA[i]和DB[i]。 3、若存在安全区中的顶点k，使得DA[k]<DB[k]，则B追不上A，输出"NIE"，结束。 4、如果不存在上述顶点k，则找到满足DA[i]<DB[i]时，DB[i]的最大值，输出DB[i]的最大值。

时间复杂度：O(M+N)

/* 
 * Problem: POI1998 gon
 * Author: Guo Jiabao
 * Time: 2008.12.3 18:42:14
 * State: Solved 
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <cstring>

using namespace std;

class tList
{
    public:
        tList *next;
        int v;
        tList(int tv) : v(tv)
        {
            next=0;
        }
};

class tQueue
{
    public:
        tList *first,*last;
        int size;
        tQueue()
        {
            reset();
        }
        void reset()
        {
            first=last=0;
            size=0;
        }
        void ins(int v)
        {
            if (first)
                last=last->next=new tList(v);
            else
                first=last=new tList(v);
            size++;
        }
        int pop()
        {
            int rtn=first->v;
            tList *t=first;
            size--;
            first=first->next;
            delete t;
            return rtn;
        }
};

const int MAXN=3001;

int N,M,A,B,Ans;
int Sf[MAXN],Degree[MAXN];
int DA[MAXN],DB[MAXN];
tQueue adjl[MAXN],Q;

void init()
{
    int i,a,b;
    freopen("gon.in","r",stdin);
    freopen("gon.out","w",stdout);
    scanf("%d%d%d%d",&N,&M,&A,&B);
    for (i=1;i<=M;i++)
    {
        scanf("%d%d",&a,&b);
        adjl[a].ins(b);
        adjl[b].ins(a);
        Degree[a]++;
        Degree[b]++;
    }
    for (i=1;i<=N;i++)
    {
        Sf[i]=true;
        DA[i]=DB[i]=-1;
    }    
}

void safe()
{
    int i,j;
    tList *k;
    for (i=1;i<=N;i++)
    {
        if (Degree[i]==1)
        {
            Q.ins(i);
        }
    }
    while (Q.size)
    {
        i=Q.pop();
        Degree[i]=0;
        Sf[i]=false;
        for (k=adjl[i].first;k;k=k->next)
        {
            j=k->v;
            Degree[j]--;
            if (Degree[j]==1)
                Q.ins(j);
        }
    }
}

void dist()
{
    int i,j;
    tList *k;
    Q.reset();
    Q.ins(A);
    DA[A]=0;
    while (Q.size)
    {
        i=Q.pop();
        for (k=adjl[i].first;k;k=k->next)
        {
            j=k->v;
            if (DA[j]==-1)
            {
                DA[j]=DA[i]+1;
                Q.ins(j);
            }
        }
    }
    Q.reset();
    Q.ins(B);
    DB[B]=0;
    while (Q.size)
    {
        i=Q.pop();
        for (k=adjl[i].first;k;k=k->next)
        {
            j=k->v;
            if (DB[j]==-1)
            {
                DB[j]=DB[i]+1;
                Q.ins(j);
            }
        }
    }
}

void solve()
{
    int k;
    for (k=1;k<=N;k++)
    {
        if (Sf[k] && DA[k] < DB[k])
        {
            printf("NIE");
            return;
        }
        if (DA[k] < DB[k] && DB[k] > Ans)
        {
            Ans=DB[k];
        }
    }
    printf("%d",Ans);
}

int main()
{
    init();
    safe();
    dist();
    solve();
    return 0;
}

<h2><span class="mw-headline">追赶</span></h2>

“追赶”是两个人用棋盘玩的游戏。棋盘由编号由1到n的方块组成。每两个不同的方块将被得知它们是否与另一个相邻。每一个玩家都有一个由他控制的硬 币。在游戏的开始，玩家的硬币被放在固定的不同的方块中。一个回合内一个玩家可以不移动他的硬币，也可以把硬币移到一个相邻的方块里。

棋盘具有如下属性：

它不包括三角形，也就是没有任意三个不同的方块，它们两两相邻， 每一个玩家到达都能到达任意一个方块。

一个游戏由许多回合组成。在一个回合内，每一个玩家移一步。每一个回合由玩家A开始。我们说如果两个硬币在同一个方块中，那么玩家A被玩家 B赶上。问题要求，决定是否能对于给定一个硬币的初始位置，玩家B在对手独立移动的情况下都能赶上玩家A。如果这样，在两个人都玩得很好条件下, 多少回合玩家B赶上玩家A（即，玩家A尽量远离玩家B，玩家B尽可能快的赶上有些者A）。

例如

<a class="image" title="Image:Gon.png" href="http://www.ruvtex.cn/wiki/Image:Gon.png"><img src="http://www.ruvtex.cn/mw/images/9/91/Gon.png" alt="Image:Gon.png" width="208" height="172" /></a>

用图表示棋盘，相邻的方块（用圆圈表示）用边相连接. 如果在游戏的开始玩家A 和 B分别放置硬币在9和4的位置，那么在第三轮（如果两个人都玩的很好），玩家B将赶上玩家A. 如果开始玩家A 和 B分别放置硬币在8和4的位置，那么玩家B将不能赶上玩家A（如果A不出错）.

任务

写一个程序:
  • 文本文件GON.IN t中描述了一个棋盘，初始状态下方块中放置硬币的编号。
  • 判断是否玩家B能赶上玩家A, 如果能，计算将有需要多少回合（如果两个玩家都玩得很好）;

  • 将结果写入文本文件 GON.OUT中.

    输入

    在文件GON.IN 的第一行有4个整数n, m, a 和b，它们用单个空格分隔。2<=n<=3000, -1<=m<=15000, 1<=a,b<=n ，a <b。它们分别表示棋盘中的方块数目, 相邻的一对方块（无序）数目，玩家A的硬币放置在方块中的编号，玩家B的硬币放置在方块中的编号。下面的每一行包含两个用一个空格分开的整数，表示每一对 相邻的方块编号。

    输出

    在文本文件GON.OUT 的第一行写入如下信息：

  • 一个单词NIE ，如果玩家 B不能赶上玩家A, 或者

  • 一个整数－如果玩家B能赶上玩家A的最少游戏轮数

    输入示例 

    9 11 9 4
  1 2
  3 2
  1 4
  4 7
  7 5
  5 1
  6 9
  8 5
  9 8
  5 3
  4 8
    输出示例 3

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