很容易看出來是求二分圖的最佳匹配(最大權完備匹配)，直接用KM算法解決。

建圖的過程中要注意細節，判斷兩人之間不能有第三者，距離小於等於射程。用向量共線的判定即可。

/* 
 * Problem: 丘比特的煩惱
 * Author: Guo Jiabao
 * Time: 2009.3.24 12:49
 * State: Solved
 * Memo: KM O(N^3) with slack
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <cstring>
const int MAXN=61,MAXL=21,INF=0x7FFFFFFF;
using namespace std;
struct Person
{
    char Name[MAXL];
    int x,y;
}P[MAXN];
int N,M,T,Distance;
int adj[MAXN][MAXN],Match[MAXN],L[MAXN];
int slack[MAXN];
bool vis[MAXN];
inline int dist2(int x1,int y1,int x2,int y2)
{
    return (x1-x2)*(x1-x2) + (y1-y2)*(y1-y2);
}
inline bool iscross(int a,int b,int c)
{
    if ((P[a].x-P[b].x)*(P[b].y-P[c].y) == (P[b].x-P[c].x)*(P[a].y-P[b].y)) //共線
    {
        if (P[a].y==P[c].y)
            return (P[a].x < P[b].x && P[b].x < P[c].x)||(P[c].x < P[b].x && P[b].x < P[a].x);
        else
            return (P[a].y < P[b].y && P[b].y < P[c].y)||(P[c].y < P[b].y && P[b].y < P[a].y);
    }
    return false;
}
void shot()
{
    int i,j,k;
    for (i=1;i<=N;i++)
        for (j=M;j<=T;j++)
        {
            if (dist2(P[i].x,P[i].y,P[j].x,P[j].y)>Distance*Distance)
                adj[i][j]=0;
            else
            {
                for (k=1;k<=T;k++)
                    if (k!=i && k!=j && iscross(i,k,j))
                        break;
                adj[i][j]=k>T?1:0;
            }
        }
}
inline int scanname(char *S)
{
    for (int i=1;i<=T;i++)
        if (strcmp(P[i].Name,S)==0)
            return i;
}
void format(char *s)
{
    for (;*s;s++)
        if (*s>='a' && *s<='z')
            *s=*s-'a'+'A';
}
void init()
{
    int i,a,b,c,v;char Name[MAXL];
    freopen("cupid.in","r",stdin);
    freopen("cupid.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&Distance,&N);
    M=N+1;T=N+N;
    for (i=1;i<=T;i++)
    {
        scanf("%d%d%s",&P[i].x,&P[i].y,P[i].Name);
        format(P[i].Name);
    }
    shot();
    while (scanf("%s",Name)!=EOF)
    {
        if (strcmp(Name,"End")==0) break;
        format(Name);
        a=scanname(Name);
        scanf("%s",Name);format(Name);
        b=scanname(Name);
        scanf("%d",&v);
        if (a>b) {c=a;a=b;b=c;}
        if (adj[a][b]!=0)
            adj[a][b]=v;
    }
}
bool path(int i)
{
    vis[i]=true;
    for (int j=M;j<=T;j++)
    {
        if (!vis[j] && adj[i][j]>0)
        {
            int t=L[i]+L[j]-adj[i][j];
            if (t==0)
            {
                vis[j]=true;
                if (Match[j]==0 || path(Match[j]))
                {
                    Match[j]=i;
                    return true;
                }
            }
            else if (t<slack[j])
                slack[j]=t;
        }
    }
    return false;
}
void KM()
{
    int i,j,k,delta;
    memset(L,0,sizeof(L));
    memset(Match,0,sizeof(Match));
    for (i=1;i<=N;i++)
        for (j=M;j<=T;j++)
            if (adj[i][j]>L[i])
                L[i]=adj[i][j];
    for (i=1;i<=N;i++)
    {
        for (;;)
        {
            memset(vis,0,sizeof(vis));
            for (j=M;j<=T;j++)
                slack[j]=INF;
            if (path(i)) break;
            delta=INF;
            for (k=M;k<=T;k++)
                if (!vis[k] && slack[k]<delta)
                    delta=slack[k];
            for (j=1;j<=N;j++)
                if (vis[j])
                    L[j]-=delta;
            for (j=M;j<=T;j++)
                if (vis[j])
                    L[j]+=delta;
        }
    }
}
void print()
{
    int i,Ans=0;
    for (i=M;i<=T;i++)
        Ans+=adj[Match[i]][i];
    printf("%d\n",Ans);
}
int main()
{
    init();
    KM();
    print();
    return 0;
}

<strong>丘比特的煩惱</strong>
<div class="MainText">

隨着社會的不斷髮展，人與人之間的感情越來越功利化。最近，愛神丘比特發現，愛情也已不再是完全純潔的了。這使得丘比特很是苦惱，他越來越難找到合適的男女，並向他們射去丘比特之箭。於是丘比特千里迢迢遠赴中國，找到了掌管東方人愛情的神——月下老人，向他求教。
月下老人告訴丘比特，純潔的愛情並不是不存在，而是他沒有找到。在東方，人們講究的是緣分。月下老人只要做一男一女兩個泥人，在他們之間連上一條紅線，那 麼它們所代表的人就會相愛——無論他們身處何地。而丘比特的愛情之箭只能射中兩個距離相當近的人，選擇的範圍自然就小了很多，不能找到真正的有緣人。
丘比特聽了月下老人的解釋，茅塞頓開，回去之後用了人間的最新科技改造了自己的弓箭，使得丘比特之箭的射程大大增加。這樣，射中有緣人的機會也增加了不少。
情人節(Valentine's day)的午夜零時，丘比特開始了自己的工作。他選擇了一組數目相等的男女，感應到他們互相之間的緣分大小，並依此射出了神箭，使他們產生愛意。他希望能 選擇最好的方法，使被他選擇的每一個人被射中一次，且每一對被射中的人之間的緣分的和最大。
當然，無論丘比特怎麼改造自己的弓箭，總還是存在缺陷的。首先，弓箭的射程儘管增大了，但畢竟還是有限的，不能像月下老人那樣，做到“千里姻緣一線牽 ”。其次，無論怎麼改造，箭的軌跡終歸只能是一條直線，也就是說，<strong>如果兩個人之間的連線段上有別人，那麼莫不可向他們射出丘比特之箭</strong>，否則，按月下老人的話，就是“亂點鴛鴦譜”了。
作爲一個凡人，你的任務是運用先進的計算機爲丘比特找到最佳的方案。

輸入文件格式：
輸入文件第一行爲正整數k，表示丘比特之箭的射程，第二行爲正整數n(n&lt;30)，隨後有2n行，表示丘比特選中的人的信息，其中前n行爲男子，後n行爲女子。每個人的信息由兩部分組成：他的姓名和他的位置。姓名是長度小於20且僅包含字母的字符串，<strong>忽略大小寫的區別</strong>， 位置是由一對整數表示的座標，它們之間用空格分隔。格式爲x y Name。輸入文件剩下的部分描述了這些人的緣分。每一行的格式爲Name1 Name2 p。Name1和Name2爲有緣人的姓名，p是他們之間的緣分值(p爲小於等於255的正整數)。以一個End作爲文件結束標誌。<span><strong>每兩個人之間的緣分如果被描述多次，以最後一次爲準。如果沒有被描述，則說明他們緣分值爲1。</strong></span>

輸出文件格式：
輸出文件僅一個正整數，表示每一對被射中的人之間的緣分的總和。這個和應當是最大的。

輸入樣例
2
3
0 0 Adam
1 1 Jack
0 2 George
1 0 Victoria
0 1 Susan
1 2 Cathy
Adam Cathy 100
Susan George 20
George Cathy 40
Jack Susan 5
Cathy Jack 30
Victoria Jack 20
Adam Victoria 15
End

輸出樣例
65</div>