CTSC2000 丘比特的烦恼
很容易看出来是求二分图的最佳匹配(最大权完备匹配)，直接用KM算法解决。
建图的过程中要注意细节，判断两人之间不能有第三者，距离小于等于射程。用向量共线的判定即可。
/*
* Problem: 丘比特的烦恼
* Author: Guo Jiabao
* Time: 2009.3.24 12:49
* State: Solved
* Memo: KM O(N^3) with slack
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <cstring>
const int MAXN=61,MAXL=21,INF=0x7FFFFFFF;
using namespace std;
struct Person
{
char Name[MAXL];
int x,y;
}P[MAXN];
int N,M,T,Distance;
int adj[MAXN][MAXN],Match[MAXN],L[MAXN];
int slack[MAXN];
bool vis[MAXN];
inline int dist2(int x1,int y1,int x2,int y2)
{
return (x1-x2)*(x1-x2) + (y1-y2)*(y1-y2);
}
inline bool iscross(int a,int b,int c)
{
if ((P[a].x-P[b].x)*(P[b].y-P[c].y) == (P[b].x-P[c].x)*(P[a].y-P[b].y)) //共线
{
if (P[a].y==P[c].y)
return (P[a].x < P[b].x && P[b].x < P[c].x)||(P[c].x < P[b].x && P[b].x < P[a].x);
else
return (P[a].y < P[b].y && P[b].y < P[c].y)||(P[c].y < P[b].y && P[b].y < P[a].y);
}
return false;
}
void shot()
{
int i,j,k;
for (i=1;i<=N;i++)
for (j=M;j<=T;j++)
{
if (dist2(P[i].x,P[i].y,P[j].x,P[j].y)>Distance*Distance)
adj[i][j]=0;
else
{
for (k=1;k<=T;k++)
if (k!=i && k!=j && iscross(i,k,j))
break;
adj[i][j]=k>T?1:0;
}
}
}
inline int scanname(char *S)
{
for (int i=1;i<=T;i++)
if (strcmp(P[i].Name,S)==0)
return i;
}
void format(char *s)
{
for (;*s;s++)
if (*s>='a' && *s<='z')
*s=*s-'a'+'A';
}
void init()
{
int i,a,b,c,v;char Name[MAXL];
freopen("cupid.in","r",stdin);
freopen("cupid.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&Distance,&N);
M=N+1;T=N+N;
for (i=1;i<=T;i++)
{
scanf("%d%d%s",&P[i].x,&P[i].y,P[i].Name);
format(P[i].Name);
}
shot();
while (scanf("%s",Name)!=EOF)
{
if (strcmp(Name,"End")==0) break;
format(Name);
a=scanname(Name);
scanf("%s",Name);format(Name);
b=scanname(Name);
scanf("%d",&v);
if (a>b) {c=a;a=b;b=c;}
if (adj[a][b]!=0)
adj[a][b]=v;
}
}
bool path(int i)
{
vis[i]=true;
for (int j=M;j<=T;j++)
{
if (!vis[j] && adj[i][j]>0)
{
int t=L[i]+L[j]-adj[i][j];
if (t==0)
{
vis[j]=true;
if (Match[j]==0 || path(Match[j]))
{
Match[j]=i;
return true;
}
}
else if (t<slack[j])
slack[j]=t;
}
}
return false;
}
void KM()
{
int i,j,k,delta;
memset(L,0,sizeof(L));
memset(Match,0,sizeof(Match));
for (i=1;i<=N;i++)
for (j=M;j<=T;j++)
if (adj[i][j]>L[i])
L[i]=adj[i][j];
for (i=1;i<=N;i++)
{
for (;;)
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
for (j=M;j<=T;j++)
slack[j]=INF;
if (path(i)) break;
delta=INF;
for (k=M;k<=T;k++)
if (!vis[k] && slack[k]<delta)
delta=slack[k];
for (j=1;j<=N;j++)
if (vis[j])
L[j]-=delta;
for (j=M;j<=T;j++)
if (vis[j])
L[j]+=delta;
}
}
}
void print()
{
int i,Ans=0;
for (i=M;i<=T;i++)
Ans+=adj[Match[i]][i];
printf("%d\n",Ans);
}
int main()
{
init();
KM();
print();
return 0;
}
<strong>丘比特的烦恼</strong>
<div class="MainText">
随着社会的不断发展，人与人之间的感情越来越功利化。最近，爱神丘比特发现，爱情也已不再是完全纯洁的了。这使得丘比特很是苦恼，他越来越难找到合适的男女，并向他们射去丘比特之箭。于是丘比特千里迢迢远赴中国，找到了掌管东方人爱情的神——月下老人，向他求教。
月下老人告诉丘比特，纯洁的爱情并不是不存在，而是他没有找到。在东方，人们讲究的是缘分。月下老人只要做一男一女两个泥人，在他们之间连上一条红线，那 么它们所代表的人就会相爱——无论他们身处何地。而丘比特的爱情之箭只能射中两个距离相当近的人，选择的范围自然就小了很多，不能找到真正的有缘人。
丘比特听了月下老人的解释，茅塞顿开，回去之后用了人间的最新科技改造了自己的弓箭，使得丘比特之箭的射程大大增加。这样，射中有缘人的机会也增加了不少。
情人节(Valentine's day)的午夜零时，丘比特开始了自己的工作。他选择了一组数目相等的男女，感应到他们互相之间的缘分大小，并依此射出了神箭，使他们产生爱意。他希望能 选择最好的方法，使被他选择的每一个人被射中一次，且每一对被射中的人之间的缘分的和最大。
当然，无论丘比特怎么改造自己的弓箭，总还是存在缺陷的。首先，弓箭的射程尽管增大了，但毕竟还是有限的，不能像月下老人那样，做到“千里姻缘一线牵 ”。其次，无论怎么改造，箭的轨迹终归只能是一条直线，也就是说，<strong>如果两个人之间的连线段上有别人，那么莫不可向他们射出丘比特之箭</strong>，否则，按月下老人的话，就是“乱点鸳鸯谱”了。
作为一个凡人，你的任务是运用先进的计算机为丘比特找到最佳的方案。
输入文件格式：
输入文件第一行为正整数k，表示丘比特之箭的射程，第二行为正整数n(n<30)，随后有2n行，表示丘比特选中的人的信息，其中前n行为男子，后n行为女子。每个人的信息由两部分组成：他的姓名和他的位置。姓名是长度小于20且仅包含字母的字符串，<strong>忽略大小写的区别</strong>， 位置是由一对整数表示的坐标，它们之间用空格分隔。格式为x y Name。输入文件剩下的部分描述了这些人的缘分。每一行的格式为Name1 Name2 p。Name1和Name2为有缘人的姓名，p是他们之间的缘分值(p为小于等于255的正整数)。以一个End作为文件结束标志。<span><strong>每两个人之间的缘分如果被描述多次，以最后一次为准。如果没有被描述，则说明他们缘分值为1。</strong></span>
输出文件格式：
输出文件仅一个正整数，表示每一对被射中的人之间的缘分的总和。这个和应当是最大的。
输入样例
2
3
0 0 Adam
1 1 Jack
0 2 George
1 0 Victoria
0 1 Susan
1 2 Cathy
Adam Cathy 100
Susan George 20
George Cathy 40
Jack Susan 5
Cathy Jack 30
Victoria Jack 20
Adam Victoria 15
End
输出样例
65</div>