這是一個經典的求多個串的最長公共子串的問題。如果設字符串的個數爲N，每個串最大的長度爲L，則這道題有時間複雜度爲O(NL^4),O(NL^3),O(NL^2)和O(NL)的算法。

最簡單的想法是對於某一個串，取出它的所有的L^2個子串，然後再在其他每一個字符串中進行樸素的匹配，很顯然是O(NL^4)。如果生搬硬套地用KMP，那麼是O(NL^3)的算法。仔細一想，其實枚舉所有的L^2個子串是完全沒有必要的，僅僅取出某一個串的L個後綴，對於每一個後綴在其他的所有串中部分匹配即可，用樸素匹配就是O(NL^3)，用KMP就是O(NL^2)，可以通過所有測試點。

另外，如果用Trie，把每個串的所有後綴全部插入Trie樹中，標記每個節點所屬的原串。找到最深的屬於所有串的節點，它的最大深度就是最長公共前綴，時間複雜度依然是O(N*L^2)，但是會有一點超時。

對於這道題來說，對某個串的每個後綴進行部分模式匹配，O(NL^2)的算法就可以了。如果想進一步探究，恐怕就要用到後綴樹了，廣義後綴樹求最長公共子串有O(NL)的算法，我還沒有學過，現在正在苦讀中。

下面是我的O(N*L^2)的KMP。

/* 
 * Problem: POI2000 pow
 * Author: Guo Jiabao
 * Time: 2009.1.5 13:53
 * State: Solved 
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <cstring>

using namespace std;

const int MAXL=2002;
const int MAXN=6;

int N,Ans,Max;
char S[MAXN][MAXL];
int Flee[MAXL];

void init()
{
    freopen("pow.in","r",stdin);
    freopen("pow.out","w",stdout);
    scanf("%d",&N);
    for (int i=1;i<=N;i++)
    {
        S[i][0]=1;
        scanf("%sn",S[i]+1);
    }
}

void KMP(char *A,char *B)
{
    int i,j,La,Lb;
    La=strlen(A+1);
    Lb=strlen(B+1);
    Flee[1]=0;
    for (j=0,i=2;i<=Lb;i++)
    {
        while (j>0 && B[j+1]!=B[i]) j=Flee[j];
        if (B[j+1]==B[i]) j++;
        Flee[i]=j;
    }
    for (j=0,i=1;i<=La;i++)
    {
        while (j>0 && B[j+1]!=A[i]) j=Flee[j];
        if (B[j+1]==A[i]) j++;
        if (j>Max)
            Max=j;
    }
}

void solve()
{
    int i,Min;
    char *s;
    for (s=S[1];*s;s++)
    {
        Min=2000;
        for (i=2;i<=N;i++)
        {
            Max=0;
            KMP(S[i],s);
            if (Max < Min)
                Min=Max;
        }
        if (Min>Ans)
            Ans=Min;
    }
}

int main()
{
    init();
    solve();
    printf("%d",Ans);
    return 0;
}

<h2><span class="mw-headline">最長公共子串 </span></h2>

給出幾個由小寫字母構成的單詞，求它們最長的公共子串的長度。

任務

• 從文件中讀入單詞
• 計算最長公共子串的長度

• 輸出結果到文件

  輸入

  文件的第一行是整數 n，1<=n<=5，表示單詞的數量。接下來n行每行一個單詞，只由小寫字母組成，單詞的長度至少爲1，最大爲2000。

  輸出：

  僅一行，一個整數，最長公共子串的長度。

  樣例輸入：

  3
    abcb
    bca
    acbc

  樣例輸出：

  2